一、计算机图形学概念
1.1 什么是计算机图形学？（Computer Graphics）
关于计算机图形学的定义众说纷纭。
IEEE 对计算机图形学的定义为：Computer graphicsis the art or science of producing graphical images with the aid of computer。
国际标准化组织 ISO 将计算机图形学定义为：计算机图形学是一门研究通过计算机将数据转换成图形，并在专门显示设备上显示的原理方法和技术的学科。它是建立在传统的图学理论、应用数学及计算机科学基础上的一门边缘学科。
总而言之计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科，这里的图形是指三维图形的处理。
1.2 图形和图像
图形和图像辨析
计算机图形学（computer graphics）的基本含义是使用计算机通过算法和程序在显示设备上构造图形。图形是人们通过计算机设计和构造出来的，不是通过摄像机、扫描仪等设备输入的图像。这里的图形可以是现实中存在的图形，也可以是完全虚拟构造的图形。以矢量图的形式呈现，更强调场景的几何表示，记录图形的形状参数与属性参数。例如，工程图纸，其最基本的图形单元是点、线、圆/弧等，其信息包含图元的几何信息与属性信息(颜色、线型、线宽等显式属性和层次等隐式属性)。
图像处理（image processing）则是研究图像的分析处理过程，图像处理研究的是图像增加、模式识别、景物分析等，研究对象一般为二维图像。图像以点阵图形式呈现，并记录每个点的灰度或色彩。例如，照片、扫描图片和由计算机产生的真实感和非真实感图·形等， 最基本的图像单元（pels，picture elements）是点—像素（pixel），其信息实际上是点与它的属性信息(颜色、灰度、亮度等)。
1.3 计算机图形学发展
20 世纪 50 年代：1946 年 2 月 14 日，世界上第一台电子计算机ENIAC在美国宾夕法尼亚大学问世，1950 年第一台图形显示器诞生于麻省理工学院，从此计算机具有了图象显示功能，也开启了图形显示与计算机技术联系的桥梁。
20 世纪 60 年代：1962 年美国 MIT 林肯实验室的 Ivan E.Sutherland 发表了一篇题为“sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，首次使用了“Computer Graphics” 这一概念，证明了交互式计算机图形学是一个可行的、有应用价值的研究领域，从而确立了计算机图形学正式成为一个独立学科的分支。随着光栅显示器的诞生，对光栅图形学算法的研究迅速地发展壮大起来，大量基本概念以及相应的算法应运而生。
20 世纪 70 年代：图形学在这一时期进入了兴盛期，光栅图形学算法迅速发展，区域填充、裁剪、消隐等概念及其相应算法纷纷被提出，实用的 CAD 图形系统也开始出现。除此之外，真实感图形学和实体造型技术的产生也是 70 年代计算机图形学的两个重要进展。
20 世纪 80 年代以后：出现了带有光栅扫描显示器的微型计算机和图形工作站，极大的推动了计算机图形学的发展，如 Machintosh、IBM 公司的 PC 及其兼容机，Apollp、Sun 工作站等。随着奔腾 III 和奔腾 IV 系列 CPU 的出现，计算机图形软件功能一开始部分地由硬件实现。高性能显卡和液晶显示屏的使用，高传输率大容量硬盘的出现，特别是 Internet 的普及使得微型计算机和图形工作站在运算速度、图形显示细节上的差距越来越小，这些都为图形学的飞速发展奠定了物质基础。
20 世纪 90 年代以后：微机和软件系统的普及使得图形学的应用领域日益广泛，计算机图形学朝着标准化、集成化和智能化的方向发展，多媒体、人工智能、计算机可视化、虚拟现实等分支蓬勃发展，三维造型也获得了长足发展。ISO 公布的图形标准越来越精细，更加成熟。这是存在着一些事实上的标准，如 SGI 公司开发的 OpenGL 开放式三维图形标准，微软公司为PC 游戏开发的应用程序接口标准DirectX 等，Adobe 公司 Postscript 等，均朝着开放式、高效率的方向发展。
二、计算机图形学总体框架
数学基础：主要包括一些基本的算法，例如向量与几何的变换，如几何建模时的三维空间变换、绘制时的三维到二维的投影变换和二维空间的窗口和视图变换等。
建模：三维和二维空间的各种几何模型，有解析式表达的简单形体，也有隐函数表达的复杂曲线等。建模的主要工作是几何计算。
渲染：或者叫做绘制，指的是模型的视觉实现过程，计算机图形学的光照、纹理等理论和算法都需要对模型进行处理，其中也要用到大量的几何计算。
交互技术：如今的交互式图形学已经可以提供图形通讯手段，成为图形交互的主要工具。几何计算贯穿于以上各个过程之中，是计算机图形学的基础。在图形学中那些看上去是“绘制”的内容，本质上仍是几何计算的问题。例如隐藏线、隐藏面的消除以及具有光照效果的真实感图形显示虽是提升图形显示效果的手段，但其主要的工作恰是几何计算。Gourand 插值模型(通过对多边形顶点颜色进行线性插值来绘制其内部各点)和 Phong 插值模型(对多边形顶点的法线方向进行插值以产生中间各点的法线方向)的实质均是几何插值问题；光线跟踪的工作和时间花费主要是几何计算-光线与景物的求交计算及交点处景物表面的法向、反射光线与折射光线的方向计算等。
2.1 建模
没有模型，图形就无从谈起，建模是计算机图形学各项工作的基础和前提，建模技术的核心是根据研究对象的三维空间信息构造其立体模型，尤其是几何模型，并利用相关建模软件或编程语言生成该模型的图形显示，然后对其进行处理。目前，物体的三维几何模型就其复杂程度来说可以分为三类：线模型、面模型和体模型。对三维建模技术的研究基本上都是针对三维面元模型和体元模型来展开的。
2.2 渲染
计算机图形学的一项主要工作是将计算机中抽象的模型转换为人们直观可见、可以形象理解的图形。它综合利用数学、物理学、计算机等知识，将模型的形状、物理特性(如材料的折射率、反射率、物体发光温度等，机械强度、材料密度等对运动模拟的影响等)，以及物体间的相对位置、遮挡关系等性质在计算机屏幕上模拟出来，是一个将“几何”演绎到画面上的再创造过程，这就是渲染，也叫绘制。
2.2.1 什么是渲染？
当需要把模型或者场景输出成图像文件、视频信号或者电影胶片时就需要用到渲染
（Render）。渲染是指软件由模型生成图像的过程。模型是用语言或者数据结构进行严格定义的三维物体或虚拟场景，它包括几何、视点、纹理、照明等信息。图像是数字图像或者位图图像。除去后期制作，渲染是计算机图形处理的最后一道工序，通过它得到模型与动画的最终显示效果。实现渲染依靠多种软件，如各种 CG 软件自带渲染引擎、RenderMan 等。
随着计算机图形学的不断深入发展，渲染的应用领域越来越广泛：计算机与视频游戏、模拟、电影或者电视特效以及可视化设计。作为产品来看，现在已经有各种不同的渲染工具产品，有些集成到更大的建模或者动画工具中，有些是独立产品，有些是开放源代码的产品。从内部来看，渲染工具都经过了仔细的设计，其理论基础是光学、视觉感知、数学以及软件开发等各种科学理论。
2.2.2 渲染技术有哪些？
扫描线渲染与栅格化：扫描线渲染是一行一行进行的一项技术和算法集。所有待渲染的多边形首先按照顶点 y 坐标出现的顺序排序，然后使用扫描线与列表中前面多边形的交点计算图像的每行或者每条扫描线，在活动扫描线逐步沿图像向下计算的时候更新列表。这种方法的一个优点是没有必要将主内存中的所有顶点都转到工作内存，只有与当前扫描线相交边界的约束顶点才需要读到工作内存，并且每个定点数据只需读取一次。主内存的速度通常远远低于中央处理单元或者高速缓存，避免多次访问主内存中的顶点数据，就可以大幅度地提升运算速度。
栅格化又叫光栅化，是将几何数据经过一系列变换后最终转换为像素，从而呈现在显示设备上的过程。栅格化将顶点数据转换为片元，片元中的每一个元素对应于帧缓冲区中的一个像素。如下图。
光线投射：从不同视角观察场景，并根据几何与反射强度的基本光学原理计算观察到的图像，这就是光线投射。光线投射算法的基本思想是从视平面每个像素发出一条光线，穿过体数据，基于最基本的光线吸收和发射模型，沿着光线方向对颜色和阻光度进行积累。当光线与物体交叉的时候，交叉点的颜色可以用几种不同的方法来计算。其中最简单的方法是用交叉点处物体的颜色表示该点的实际颜色；也可以用纹理映射的方法来确定；一种更加复杂的方法是依据局部光照模型进行计算。为了减少人为误差，可以对多条相邻方向的光线进行平均。另外的一些计算涉及到从光源到物体的入射角，以及根据光源的强度计算像素的亮度值。
光线投射算法从视点发出一组光线，对光线经过的三维数据集上的数据可以间隔均匀地采样，与人类真实视觉相似，适用于透视投影。因此光线投射主要被用于实时模拟场景下， 例如三维计算机游戏以及动画等，这类场景往往对细节不太重视而且通过人为制造细节可以得到更好的表现效果。
辐射着色：辐射着色是模拟反射光线如何反射到它表面以及如何照亮周围环境的方法。这种方法可以生成较为真实的浓淡效果，并且更加易于捕捉室内场景的环境光。这种模拟的光线基础是特定物体表面某一点的漫反射的光线散布在很大的方向范围内并且会照亮周围 的环境。 各种模拟技术的复杂性可能会有所不同。许多渲染方法所用的辐射着色模型都非常原始， 它们只是简单地根据环境因数变化照亮整个场景。但是当高级的辐射着色与高质量的光线跟 踪算法组合在一起使用的时候，它们能够生成相当真实的图像，尤其是对于室内场景更是这样。在高级的辐射着色模拟中，递归的有限元分析算法不断地将光线在模型表面之间来回反射，直到达到一定的递归条件为止。这样一个表面的色彩就会影响其它相邻表面的色彩，反之亦然。整个模型的照明结果会被保存起来，在光线投射或者光线跟踪模型中作为输入使用。由于这项技术的递归特性，所以对于复杂物体的模拟速度非常缓慢。一些先进的辐射着色计算方法可能只计算房间中从墙面、地板与房顶反射的环境光，而并不计算复杂物体反光对于辐射着色的影响，或者在辐射着色计算中使用同样尺寸及纹理的简单物体取代复杂物体。如果场景中运动的辐射着色物体很少，那么可以在多帧画面中重复使用同样的辐射着色数据。
光线跟踪：类似于光线投射，但是光线跟踪使用了更加先进的光学模拟方法，并且通常使用蒙特·卡罗方法以实现更加真实的结果，不过这样做的代价通常是速度的大幅度降低。
光线跟踪是比其他渲染方法如扫描线渲染等更加能够实现的模拟光线，因此像反射和阴影这样一些需要复杂精确渲染的效果，就需要光线跟踪算法来实现。因此，在要求高质量渲染效果的光线跟踪中，通常每个像素都需要采样多条光线，并且不仅是跟踪到第一次相交， 而是需要按照“入射角等于反射角”这样的光学定律以及更加高级的处理折射与粗糙表面反射的定律处理多次连续反射。一旦光线遇到光源更可能出现的是光线反射次数已经达到设定的限制，那么最终点的表面照明就通过上面的方法确定下来，并且经过多次反射发生的变化也可以估计在观察点看到的亮度。每个采样点、每个像素都要重复这个过程。在有些场合中每个交点可能生成多条光线。
作为一种非常有效的方法，光线跟踪的处理速度很慢，但也在一些需要高真实感效果的场合下得到应用，例如电影制作、广告制作等。此外，简化的光线跟踪方法可以广泛应用于不需要高质量细节的场合。目前已经出现了一些处于原型阶段硬件加速的光线跟踪设备，在一些游戏演示中也有实时软件或者硬件光线跟踪的应用。
2.3 图形交互
几何约束：几何约束可以用于对图形的方向、对齐方式等进行规定和标准。
引力场 :
引力场可以看作是一种定位约束，通过在特定点周围假想有一个区域，当光标中心落在这个区域内时，会自动地被直线上最近的一个点代替。就像一个质点进入直线周围的引力场，然后被吸引到这条直线上去一样。引力场的大小要适中，太小了不容易进入引力区，太大了线和线的引力区相交，光标在进入引力区相交部分有可能会被吸引到不希望选的线段上去，增大误接的概率。
拖动 :要把一个对象移动到一个新的位置时，如果不是简单地用光标指定新位置的一个点，而是用光标移动时拖动着被移动的对象，会使用户感到更直观，并且可以使对象放置的位置更恰当。
橡皮筋技术 :
被拖动对象的形状和位置随着光标位置的不同而变化，是一个不断地进行画图—擦除— 画图的过程。
①从起点到光标中心点（x，y）处画图
②擦除起点到光标中心点（x，y）处的图形
③光标移动到新的位置：x=x+△x，y=y+△y
④转第①步，重复这个过程，直到按下确认键。
操作柄技术 :
可以用来对图形图像进行缩放、旋转、错切等几何变换。先选择要处理的图形对象，该图形对象的周围会出现操作柄，移动或者旋转操作柄就可以实现相应的变换。
2.4 几何计算
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