图像几何变换(缩放、旋转)中的常用的插值算法

在图像几何变换的过程中,常用的插值方法有最邻近插值(近邻取样法)、双线性内插值和三次卷积法。

最邻近插值:

这是一种最为简单的插值方法,在图像中最小的单位就是单个像素,但是在旋转个缩放的过程中如果出现了小数,那么就对这个浮点坐标进行简单的取整,得到一个整数型坐标,这个整数型坐标对应的像素值就是目标像素的像素值。取整的方式就是:取浮点坐标最邻近的左上角的整数点。

举个例子:
3 * 3 的灰度图像,其每一个像素点的灰度如下所示
图像几何变换(缩放、旋转)中的常用的插值算法

我们要通过缩放,将它变成一个 4 * 4 的图像,那么其实相当于放大了4/3倍,从这个倍数我们可以得到这样的比例关系:
图像几何变换(缩放、旋转)中的常用的插值算法

根据公式可以计算出目标图像中的 ( 0 , 0 ) 坐标与原图像中对应的坐标为(0,0)
(由于分母不能为 0,所以我们将公式改写)
图像几何变换(缩放、旋转)中的常用的插值算法

然后我们就可以确定出目标图像中 ( 0 , 0 ) 坐标的像素灰度了,就是234。

然后我们在确定目标图像中的 ( 0 , 1 ) 坐标与原图像中对应的坐标,同样套用公式:
图像几何变换(缩放、旋转)中的常用的插值算法

我们发现,这里出现了小数,也就是说它对应的原图像的坐标是 ( 0 , 0.75 ) ,显示这是错误的,如果我们不考虑亚像素情况,那么一个像素单位就是图像中最小的单位了,那么按照最临近插值算法,我们找到距离0.75最近的最近的整数,也就是1,那么对应的原图的坐标也就是 ( 0 , 1 ) ,像素灰度为67。

双线性内插值:

对于一个目的像素,设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为( i + u , j + v ),其中 i、j 均为非负整数,u、v 为 [ 0 , 1 ) 区间的浮点数,则这个像素得值 f ( i + u , j + v ) 可由原图像中坐标为 ( i , j )、( i +1 , j )、( i , j + 1 )、( i +1 , j + 1 ) 所对应的周围四个像素的值决定,即:

f ( i + u , j + v ) = ( 1 - u )( 1 - v ) f ( i , j ) + ( 1 - u ) v f ( i , j + 1 ) + u ( 1 - v ) f ( i + 1 , j ) + u v f ( i + 1 , j + 1 )

其中 f (i , j ) 表示源图像 ( i , j ) 处的的像素值。

那么还是上面的例子,目标图像中(0,1)对应的原图像浮点坐标是 ( 0 , 0.75 ) ,套用上面的公式这个坐标可以写成( 0 + 0 , 0 + 0.75 ),其中 i = 0,j = 0,u = 0,v = 0.75

我们套用公式看一下它最后的灰度
f ( i + u , j + v ) = 0.25 * f ( 0 , 0 ) + 0.75 * f ( 0 , 1 ) = 0.25 * 234 + 0.75 * 67
约等于108

这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大,但缩放后图像质量高,不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质,使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。

三次卷积法:

其实这个方法在好像有很多叫法,它在OpenCV中被命名为INTER_CUBIC,就是立方(三次)的意思,现在我把它和三次卷积法认为是同一种算法,引用一个帖子里面的话:

全称双立方(三次)卷积插值。

代码或许有不同写法,实现方式就一种
该算法是对函数 sin x / x 的一种近似,也就是说 原图像对目标图像的影响
等于 目标点对应于原图像点周围 x 距离的点,按照 sin x / x 比例 的加权平均 。
这里x代表,周围得点跟目标点, x 或者 y 轴 对应于原图的相对位置。
sin x / x 是归一化了的,实际应用的是近似公式

图像几何变换(缩放、旋转)中的常用的插值算法
S ( x ) 是对 Sin ( x * Pi ) / x 的逼近(Pi是圆周率——π)

作者:chaibubble
来源:CSDN
原文:https://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/65658736
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