前言
参考FCN论文：Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation
FCN作为图像语义分割的先河，实现像素级别的分类（即end to end，pixel-wise），为后续使用CNN作为基础的图像语义分割模型提供重要基础。作者在阅读FCN论文时，遇到不少困难，同时FCN没有多少中文资料（更多是英语翻译），所以作者尽量用浅白的方式讲述FCN的原理与过程。
FCN中的CNN
首先回顾CNN测试图片类别的过程，如下图
主要由卷积，pool与全连接构成，这里把卷积与pool都看作图中绿色的convolution，全连接为图中蓝色的fully connected。卷积主要是获取高维特征，pool使图片缩小一半，全连接与传统神经网络相似作为权值训练，最后通过softmax输出概率最高的类别。上图中nxn表示feature map（特征图）大小， 如原图大小为227x227,经过卷积与pool后得到55x55的特征图（一层的特征图可以有多个类别）。注意，不同的卷积操作可能会对图片大小产生影响，而pool永远使图片缩小1/2。–可以参考作者的卷积神经网络CNN（1）。经过多次卷积后特征图大小为13x13,特征图的权值展开为1维与后面的权值实现全连接，最后使用softmax输出类别。这就是CNN的大致网络结构与分类过程。
经过CNN改造的FCN如下图，
看可以看到蓝色的全连接层全部换成卷积层，对于CNN的过程就是做了这么简单直白的变换，全卷积的名字由此而来，这就是FCN。图中nxn是表示特征图的大小，可以看到最后特征图的大小为原图的1/32（这与FCN论文中解释upsample实现end to end 的32stride，16stride，8stride有莫大的关系）。
FCN的upsample
upsample意思为上采样，简单来说就是pooling的逆过程，所以pooling也就是下采样，采样后数据数量减少，upsample采样后数据数量增多。FCN作者在论文中讨论了3种upsample方法，最后选用的是反卷积的方法（FCN作者称其为后卷积）使图像实现end to end，可以理解upsample就是使大小比原图像小得多的特征图变大，使其大小为原图像大小。
下面解释FCN中是如何实现upsample，FCN作者分为FCN-32s,FCN-16s,FCN-8s三种，论文中有一个图是描述这个三个过程的，如下图，
image是原图像，conv1,conv2..,conv5为卷积操作，pool1,pool2,..pool5为pool操作（pool就是使得图片变为原图的1/2），注意con6-7是最后的卷积层，最右边一列是upsample后的end to end结果。必须说明的是图中nx是指对应的特征图上采样n倍（即变大n倍），并不是指有n个特征图，如32x upsampled 中的32x是图像只变大32倍，不是有32个上采样图像，又如2x conv7是指conv7的特征图变大2倍。
第一行对应FCN-32s，第二行对应FCN-16s，第三行对应FCN-8s。
先从FCN-32s开始说明upsample过程，只需要留意第一行，网络里面有5个pool，所以conv7的特征图是原始图像1/32，可以发现最左边image的是32x32，同时我们知道在FCN中的卷积是不会改变图像大小（或者只有少量像素的减少，特征图大小基本不会小很多），看到pool1是16x16，pool2是8x8，pool3是4x4，pool4是2x2，pool5是1x1，所以conv7对应特征图大小为1x1，然后再经过32x upsampled prediction 图片变回32x32。FCN作者在这里增加一个卷积层，卷积后的大小为输入图像的32(2^5)倍，我们简单假设这个卷积核大小也为32，这样就是需要通过反馈训练32x32个权重变量即可让图像实现end to end，完成了一个32s的upsample，FCN作者称做后卷积，他也提及可以称为反卷积。事实上在源码中卷积核的大小为64，同时没有偏置bias。还有一点就是FCN论文中最后结果都是21x…，这里的21是指FCN使用的数据集分类，总共有21类。
现在我们把1,2两行一起看，忽略32x upsampled prediction，说明FCN-16s的upsample过程，，FCN作者在conv7先进行一个2x conv7操作，其实这里也只是增加1个卷积层，这次卷积后特征图的大小为conv7的2倍，可以从pool5与2x conv7中看出来，此时2x conv7与pool4的大小是一样的，FCN作者提出对pool4与2x conv7进行一个fuse操作（事实上就是将pool4与2x conv7相加），fuse结果进行16x upsampled prediction，与FCN-32s一样，也是增加一个卷积层，卷积后的大小为输入图像的16(2^4)倍，我们知道pool4的大小是2x2，放大16倍，就是32x32，这样最后图像大小也变为原来的大小，至此完成了一个16s的upsample。现在我们可以知道，FCN中的upsample实际是通过增加卷积层，通过bp反馈的训练方法训练卷积层达到end to end，这时卷积层的作用可以看作是pool的逆过程。
这是我们看第1行与第3行，忽略32x upsampled prediction，conv7经过一次4x upsample，即使用一个卷积层，特征图输出大小为conv7的4倍，所以4x conv7的大小为4x4，然后pool4需要一次2x upsample，变成2x pool4，大小也为4x4，最后吧4x conv7，2x pool4与pool3进行fuse，得到求和后的特征图，最后增加一个卷积层，使得输出图片大小为pool3的8倍，也就是8x upsampled prediction的过程，最后也得到一个end to end的图像。同时FCN-8s均优于FCN-16s，FCN-32s。
我们可以发现，如果继续仿照FCN作者的步骤，我们可以对pool2，pool1实现同样的方法，可以有FCN-4s，FCN-2s，最后得到end to end的输出。这里作者给出了明确的结论，超过FCN-8s之后，结果并不能继续优化。
Fina l l y
结合上述的FCN的全卷积与upsample，在upsample最后加上softmax，就可以对不同类别的大小概率进行估计，实现end to end，最后输出的图是一个概率估计，对应像素点的值越大，其像素为该类的结果也越大。FCN的核心贡献在于提出使用卷积层通过学习让图片实现end to end分类。事实上，FCN有一些短处，例如使用了较浅层的特征，因为fuse操作会加上较上层的pool特征值，导致高维特征不能很好得以使用，同时也因为使用较上层的pool特征值，导致FCN对图像大小变化有所要求，如果测试集的图像远大于或小于训练集的图像，FCN的效果就会变差。但是，也由于FCN提出了一种新的语义分割的方法，才使得有后面韩国Hyeonwoo Noh的对称反卷积网络，剑桥的SegNet等优秀用于语义分割的CNN网络。
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