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滤波器

双边滤波器在灰度和彩色图像处理中的应用

简介

滤波也许可以说是图像处理和计算机视觉最基础的操作。术语”滤波“最宽泛的理解,即滤波后的图像在某一指定位置的像素值是输入图像在同一位置的 某邻域内的所有像素值的函数。例如,高斯低通滤波计算这个邻域内所有像素值的一个权重平均值,其中权重随着距离邻域中心越远而减小。虽然权重下降的正式和 定量解释容易获知,但是直觉是图像在尺度空间上的变化将是非常缓慢的,因此相邻的像素将会拥有接近的值,并且这种操作近似于平均他们自身。破坏邻域内像素值的噪声与信号的互相关性是极低的,所以这种操作给在保留信号的同时去除噪声。

较弱的空间变化的假定将会在边缘处失效,这是由于边缘也被线性低通滤波模糊了。我们如何在平均平滑区域的同时而防止跨越边缘的平均呢?在减少这个不期望的效应方面已有许多工作。

双边滤波器是一个边缘保留平滑的简单的、非迭代的的方案。

思路

保边去噪。空间域位置越远的影响越小(为了去噪,也就是一种模糊纹理的方式),值域相差越大的影响越小(为了保留边沿)。

考虑一个应用于图像的具有移位不变性的低通空域滤波器:

滤波试验:不同噪声选用什么滤波器

在图像处理中,首先要对原始图像进行预处理,即将效果较差的图像处理为尽量符合后续工作的有效图像。这一步主要用到了图像增强技术(Image Enhancement)和图像复原技术(Image Restoration)。图像增强是主观的(subjective),没有特定标准需要增强到什么程度,只要满足用户的需求即可;而图像复原是客观的(objective),需要尽可能恢复为原始图像。今天我主要针对图像复原方法做了实验。

图像复原,主要是去噪。噪声来源灰常多,但主要可以分为三类:
1. 来自捕捉源的(acquisition/digitization),比如一个摄像机的镜头、A/D或者sensor;
2. 来自图像传输过程(image transmission),传输图像的信道包括无线电、微波、光缆等等,如果通过无线电传输,遇到个风吹雨雪的,自然会有各种噪声了;
3. 来自计算过程(computation),比如咱们将浮点型数据转化为整形处理,就会丢失部分信息,但这不属于错误,是把问题简化,所以这也是一种噪声。所以,图像复原主要是用各种滤波方法去除噪声。

图像处理基础(6):锐化空间滤波器

前面介绍的几种滤波器都属于平滑滤波器(低通滤波器),用来平滑图像和抑制噪声的;而锐化空间滤波器恰恰相反,主要用来增强图像的突变信息,图像的细节和边缘信息。平滑滤波器主要是使用邻域的均值(或者中值)来代替模板中心的像素,消弱和邻域间的差别,以达到平滑图像和抑制噪声的目的;相反,锐化滤波器则使用邻域的微分作为算子,增大邻域间像素的差值,使图像的突变部分变的更加明显。

本位主要介绍了一下几点内容:
  •   图像的一阶微分和二阶微分的性质
  •   几种常见的一阶微分算子
  •   二阶微分算子 - Laplace 拉普拉斯算子
  •   一阶微分算子和二阶微分算子得到边缘的对比

一阶微分和二阶微分的性质

既然是基于一阶微分和二阶微分的锐化空间滤波器,那么首先就要了解下一阶和二阶微分的性质。

图像的锐化也就是增强图像的突变部分,那么我们也就对图像的恒定区域中,突变的开始点与结束点(台阶和斜坡突变)及沿着灰度斜坡处的微分的性质。微分是对函数局部变化率的一种表示,那么对于一阶微分有以下几个性质:

图像处理基础(5):双边滤波器

双边滤波(Bilateral filter)是一种非线性的滤波方法,是结合图像的空间邻近度和像素值相似度的一种折衷处理,同时考虑空域信息和灰度相似性,达到保边去噪的目的。

双边滤波器之所以能够做到在平滑去噪的同时还能够很好的保存边缘(Edge Preserve),是由于其滤波器的核由两个函数生成:
  •   一个函数由像素欧式距离决定滤波器模板的系数
  •   另一个函数由像素的灰度差值决定滤波器的系数

其综合了高斯滤波器(Gaussian Filter)和 α-截尾均值滤波器(Alpha-Trimmed mean Filter)的特点。高斯滤波器只考虑像素间的欧式距离,其使用的模板系数随着和窗口中心的距离增大而减小;Alpha截尾均值滤波器则只考虑了像素灰度值之间的差值,去掉 α% 的最小值和最大值后再计算均值。

双边滤波器使用二维高斯函数生成距离模板,使用一维高斯函数生成值域模板。

距离模板系数的生成公式如下:

图像处理基础(5):双边滤波器

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